LIMITE:   

Un limite tiene sucesiones y funciones 

SUCESIONES: El límite de una sucesión tiene como limite a un número real L: a medida que n toma valores naturales cada vez mayores en forma sucesiva y los términos de la sucesión se acercan al número.

FUNCIONES: El límite de una función f(x) es el valor que toma esta última cuando la variable (normalmente “x”) tiende o se aproxima a un valor real, sin ser específicamente ese valor      

   

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.-Expresiones indeterminadas: 

Se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra limites del tiempo: 0 0 ∞ ∞ 0. ∞ 1∞ 00 ∞0 + ∞ − ∞ estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto de limite de funciones.

PASOS PARA CALCULAR LIMITES:

A) Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en

presencia de una forma indeterminada.

B) Intentar “desaparecer” la indeterminación a través de

operaciones algebraicas: factorización,

productos notables, racionalización, 

sustitución de alguna identidad trigonométrica, etc.

C) Indeterminaciones: 0/0 , ∞/∞ , 0·∞ , 1∞, 00, ∞0 , ∞-∞

.-LIMITE FINITO E INFINITO        

.-Limite finito: se dice que la función f(x) tiene limite B cuando se extiende a A

.-Limite infinito: Se dice que es un limite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir, que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) es divergente a infinito.

-Limite lateral por la izquierda (L1): 

se denomina limite por la izquierda al que llamaremos L1 de una función definida f(x) en el intervalo 

abierto (a,c) y en un punto A, a la imagen, o el valor que toma esa función, cuando el valor de la variable x se acerca mucho A, siendo x < a.

Graficar limite por la izquierda:

-En la imagen de arriba se ve el concepto y notación del limite por la izquierda, observa que a medida que tomamos valores próximos a, pero menores que este (fondo verde claro), los correspondientes valores de f(x), en rojo, se aproximan a L1, Decimos que L1 es el valor del limite de la función cuando x se aproxima a por la izquierda.

-veamos como los valores de x se aproximan a A por la parte izquierda  (a = 2-) y, al mismo tiempo, la función f (x), en este caso, se aproxima también por la izquierda, L1 en este caso, veamos su tabla de valores :

  -entendemos que al tomar valores menores que 2, la función va tomando valores próximos al 5. por lo tanto , el limite lateral por la izquierda (L1) es 5.

-Limite lateral por la derecha (L2): se denomina limite lateral derecho por la que llamamos (L2), al limite de f(x), cuando la función toma valores cada vez mas próximos a L2 en donde x se aproxima al punto a por su derecha, por lo cual el valor de la variable x se acerca mucho a A, siendo x > a.

-Graficar limite por la derecha:

-En la imagen de arriba se ve el concepto y notación del limite por la derecha. A medida que tomamos valores próximos a A, pero mayores que este (fondo verde oscuro), los correspondientes valores de f(x) se aproximan a L2 decimos que L2 es el valor del limite de la función cuando x se aproxima a A por la derecha.

veamos el ejercicio visto anteriormente, pero ahora cuando x tiende a 2 por la derecha, y encontramos el valor L2 (limite lateral derecho).

veamos como los valores de x se aproximan a 2 por la derecha, la función en este caso se aproxima también por la derecha al limite lateral L2 (el valor 5).

analicemos su tabla de valores: