Funciones reales:

Se llama función real a toda función de variable real (perteneciente a R, el conjunto de los numero reales), definida de R en R, tal que asocia números reales con números reales. Al señalar que se de variable real, se parte de la base de que el conjunto de partida, es R, vale decir que el conjunto de números reales.

𝐹: 𝒻(𝓍) 𝑅 –> 𝑅 

 

Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Sternberg, sobre recuperación de información. Esta dada por la formula (y=mx+b) donde m y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta. El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial. 

-video explicativo:

Reseña de trabajos: 

Queremos felicitar a nuestros compañeros por sus trabajos 

Por su gran contenido y compromiso con esta asignatura 

Acá les dejamos los links de sus blogs:

-https://grupo16matematicaldea.blogspot.com/

-https://matematicasnicolastorres.blogspot.com/     

-https://grupo36matematicaldea.blogspot.com/

-https://grupo777matematicaldea.blogspot.com/

-https://grupo7matematicalda.blogspot.com/

-https://limitedefuncionesblog.blogspot.com/

-https://grupo7matematicalda.blogspot.com/

-https://matematicasylimitesdelldea.blogspot.com/

-https://grupo8matematicalda.blogspot.com/

-https://777tst.blogspot.com/

-https://grupo393matematicaldea.blogspot.com/

-http://grupo10matematicaldea.blogspot.com/

-https://grupo191matematicaldea.blogspot.com/

-https://grupo88matematicaldea.blogspot.com/

-https://grupo11matematicaldea.blogspot.com/2021/05/a.html

Tipos de Asíntotas :

 Asíntota Horizontal : La función f(x) tiene por asíntota horizontal a la recta cuya ecuación

  es y = k,  E R si su limite cuando x tiende a infinito es k, esto es:

- Asíntota horizontal por la izquierda Si: lim f (x)=k

                                                                                x→-oo

- Asíntota horizontal por la derecha Si: lim f (x)=k

                                                                                x→+oo

Para determinar las asíntotas horizontales de una función, hay que calcular los limites de f(x) cuando x→+oo  o cuando x→-oo .

Los valores de estos limites determinan las asíntotas horizontales.

Asíntota Vertical : La función f(x) tiene por asíntota vertical a la recta cuya ecuación es:

-Asíntota vertical por la izquierda Si : lim f (x) = ±oo

                                                                         x→2+a-

-Asíntota vertical por la derecha Si:  lim f (x) = ±oo

                                                                      x →+a+

Por lo tanto, para saber si una función presenta asíntotas verticales en un punto, habría que

estudiar el limite en el , Basta con que solo uno de los limites laterales exista, para que consideremos x=k una asíntota vertical.

Asíntota oblicua : Una función f(x) son rectas con ecuación y = px + q que existieran si se cumplen que hayan, al menos, uno de estos dos limites:

                                   (1) lim {f (x) -(p x + q)] = O

                                         x  +oo

                                   (2) lim [f(x) - (p x + q)] = O

                                        x -oo 

En el primer caso, se dice que existe asíntota oblicua por la derecha ( o asíntota oblicua en +oo)

En el segundo caso, se dice que existe asíntota oblicua por la izquierda  (o asíntota oblicua en -oo)

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Inyectiva: una función f : x → y , es inyectiva si a cada valor x del dominio le corresponde un valor distinto en el recorrido y (imagen) de f.

es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o mas elementos que tengan la misma imagen.

 Así, por ejemplo, la función de números reales f : R - R, dada por f(x) = x2

no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f(-2).

 

Función Sobreyectiva: Una función  f : x → Y , es sobreyectiva si esta aplicada sobre todo el codominio, es decir, todos los elementos del conjunto B son imagen de algún elemento A.

En este caso, el codominio de f es igual al recorrido de f.

Formalmente: ∀ y ∈ Y,  ∃ x ∈ X: f (x) = y

Función Biyectiva: Una función f de A en B es Biyectiva si, y solo si, la función f es tanto Inyectiva como Epiyectiva a la vez.

Por lo tanto, cada elemento de A le corresponde una única imagen en B y la cada imagen de B le corresponde una pre-imagen en A.

Función Lineal : Una función lineal, es una función polinómica de primer grado que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto(0,0). Son funciones rectas de la forma:

La m es la dependiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X .

(eje de las abscisas). Si m es positiva (m>0), entonces la función es creciente. En cambio, si la (m<0), entonces la función es decreciente.

La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es positiva , según aumente la x la y también ira aumentado (función creciente). En cambio, si m es negativa, cuando aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

Función Inversa : Se le denomina función inversa o reciproca a una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial. 

Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a , entonces g(a) = b.

      

video explicativo:

 Quienes somos y nuestra visión 

Hola a tod@s, les hacemos la introducción a nuestro blog de matemáticas

Nosotros somos dos estudiantes del IV'G conformado por:

Santiago Navarro: Administrador, editor de videos e imágenes 

Amaro Valenzuela: Desarrollos de Ejercicios, ejemplos.

La visión de ambos es que un trabajo  para desarrollar todos nuestros

conocimientos y ordenarlos en algo que llamamos "blog", es un trabajo que da gusto realizar ya que contamos con pfd de apoyo por parte del establecimiento y por las magnificas clases de la profesora Ximena Castro, que desde el primer día a demostrado un lazo único y preocupación  por sus estudiantes.

Creamos este blog no por el motivo de una evaluación o nota, si no por el compromiso de aprender y que nos sirva de apoyo para reforzar la materia.

Objetivo:

El objetivo de este año escolar 2021 dada las circunstancias que afronta el mundo entero, han sido las mismas que si fuera un año "normal", aprender y educarnos de la mejor forma posible. Este año se pasaron contenidos bastantes interesantes, acordes al nivel educacional en el que estamos. Se repaso materia escolar para la prueba P.T.U (prueba de transición universitaria).

Y aunque el año escolar aun no termina y faltan muchos mas contenidos por ver y pruebas por rendir, estamos muy agradecidos con todos los profesores que hacen posible esto.

Se aprecia mucho el tan famoso Método tradicional para explicar y como bien se sabe, expresar el arte del conocimiento y transmitirlo a través de tantos años de estudio y dedicación para sus pupilos.

¿Que es una función?

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes de manera que a cada manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

a la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.

variable independiente: la que se fija previamente.
variable dependiente: la que se deduce de la variable independiente 

-video explicativo :     

LIMITE:   

Un limite tiene sucesiones y funciones 

SUCESIONES: El límite de una sucesión tiene como limite a un número real L: a medida que n toma valores naturales cada vez mayores en forma sucesiva y los términos de la sucesión se acercan al número.

FUNCIONES: El límite de una función f(x) es el valor que toma esta última cuando la variable (normalmente “x”) tiende o se aproxima a un valor real, sin ser específicamente ese valor      

   

.

.-Expresiones indeterminadas: 

Se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra limites del tiempo: 0 0 ∞ ∞ 0. ∞ 1∞ 00 ∞0 + ∞ − ∞ estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto de limite de funciones.

PASOS PARA CALCULAR LIMITES:

A) Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en

presencia de una forma indeterminada.

B) Intentar “desaparecer” la indeterminación a través de

operaciones algebraicas: factorización,

productos notables, racionalización, 

sustitución de alguna identidad trigonométrica, etc.

C) Indeterminaciones: 0/0 , ∞/∞ , 0·∞ , 1∞, 00, ∞0 , ∞-∞

.-LIMITE FINITO E INFINITO        

.-Limite finito: se dice que la función f(x) tiene limite B cuando se extiende a A

.-Limite infinito: Se dice que es un limite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir, que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) es divergente a infinito.

-Limite lateral por la izquierda (L1): 

se denomina limite por la izquierda al que llamaremos L1 de una función definida f(x) en el intervalo 

abierto (a,c) y en un punto A, a la imagen, o el valor que toma esa función, cuando el valor de la variable x se acerca mucho A, siendo x < a.

Graficar limite por la izquierda:

-En la imagen de arriba se ve el concepto y notación del limite por la izquierda, observa que a medida que tomamos valores próximos a, pero menores que este (fondo verde claro), los correspondientes valores de f(x), en rojo, se aproximan a L1, Decimos que L1 es el valor del limite de la función cuando x se aproxima a por la izquierda.

-veamos como los valores de x se aproximan a A por la parte izquierda  (a = 2-) y, al mismo tiempo, la función f (x), en este caso, se aproxima también por la izquierda, L1 en este caso, veamos su tabla de valores :

  -entendemos que al tomar valores menores que 2, la función va tomando valores próximos al 5. por lo tanto , el limite lateral por la izquierda (L1) es 5.

-Limite lateral por la derecha (L2): se denomina limite lateral derecho por la que llamamos (L2), al limite de f(x), cuando la función toma valores cada vez mas próximos a L2 en donde x se aproxima al punto a por su derecha, por lo cual el valor de la variable x se acerca mucho a A, siendo x > a.

-Graficar limite por la derecha:

-En la imagen de arriba se ve el concepto y notación del limite por la derecha. A medida que tomamos valores próximos a A, pero mayores que este (fondo verde oscuro), los correspondientes valores de f(x) se aproximan a L2 decimos que L2 es el valor del limite de la función cuando x se aproxima a A por la derecha.

veamos el ejercicio visto anteriormente, pero ahora cuando x tiende a 2 por la derecha, y encontramos el valor L2 (limite lateral derecho).

veamos como los valores de x se aproximan a 2 por la derecha, la función en este caso se aproxima también por la derecha al limite lateral L2 (el valor 5).

analicemos su tabla de valores: